La caza del Gömböc

El matemático húngaro Gábor Domokos ha invertido diez años en la caza de un platónico huevo de Pascua. Además de muchos cálculos, la empresa le exigió recoger y clasificar miles de guijarros con la ayuda de su mujer durante unas vacaciones en las islas griegas, lo cual no se corresponde a primera vista con la idea de una escapada romántica, aunque como él mismo dice en la entrevista que le hacen en Plus Podcast, un matrimonio que sobrevive a eso puede considerarse indestructible. La empresa le llevó también a examinar caparazones de tortugas de especies muy diversas, en zoológicos y tiendas de mascotas repartidas por Hungría, y esta fase de la investigación tampoco estuvo exenta de riesgos, ya que su experimento consistía en darles la vuelta a los pobres animalitos y observar cómo volvían a ponerse panza abajo; esto sólo podía hacerse a escondidas porque suponía un trato cruel que los cuidadores de las tortugas no estaban dispuestos a permitir. El estrés que sufrieron su mujer y los pobres animalitos no fue en vano y el Gömböc acabó apareciendo; podéis admirar sus formas armoniosas en esta página web, e incluso encargar uno: es el pisapapeles más geek de la historia, y el que más ha costado diseñar con diferencia.
El Gömböc es un cuerpo convexo, de densidad constante, con exactamente dos puntos de equilibrio: uno estable y uno inestable. (Esto se puede entender mejor si pensáis en un elipsoide con los tres ejes distintos, que tiene dos puntos de equilibrio estables y cuatro inestables.) Muchos pensaban que este objeto no era posible hasta que Domokos y un colega despejaron todas las dudas construyéndolo; para dejar mejor constancia de su existencia tendrían que haberlo presentado dándole una patada, como otra piedra que Samuel Johnson hizo famosa siglos atrás. Si le hacéis eso al Gömböc, al caer se las arreglará para volver a colocarse sobre su único punto de equilibrio estable, independientemente de cómo haya aterrizado. Y ahí se quedará, y ahí acabará volviendo cada vez que intentéis darle la vuelta, como una tortuga pero sin rastro de estrés.

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El matemático húngaro Gábor Domokos ha invertido diez años en la caza de un platónico huevo de Pascua. Además de hacer muchos cálculos, esta empresa le exigió recoger y clasificar miles de guijarros con la ayuda de su mujer durante unas vacaciones en las islas griegas, lo cual no se corresponde a primera vista con la idea de una escapada romántica, aunque como él mismo dice en la entrevista que le hacen en Plus Podcast, un matrimonio que sobrevive a eso puede considerarse indestructible. La empresa le llevó también a examinar caparazones de tortugas de especies muy diversas, en zoológicos y tiendas de mascotas repartidas por Hungría, y esta fase de la investigación tampoco estuvo exenta de riesgos, ya que su experimento consistía en darles la vuelta y observar cómo volvían a ponerse panza abajo; esto sólo podía hacerse a escondidas porque suponía un trato cruel que los cuidadores de las tortugas no estaban dispuestos a permitir. El estrés que sufrieron su mujer y los pobres animalitos no fue en vano y el Gömböc acabó apareciendo; podéis admirar sus formas armoniosas en esta página web, e incluso encargar uno: es el pisapapeles más geek de la historia, y el que más ha costado diseñar con diferencia.

El Gömböc es un cuerpo convexo, de densidad constante, con exactamente dos puntos de equilibrio: uno estable y uno inestable. (Esto se puede entender mejor si pensáis en un elipsoide con los tres ejes distintos, que tiene dos puntos de equilibrio estables y cuatro inestables.) Muchos pensaban que este objeto no era posible hasta que Domokos y un colega despejaron todas las dudas construyéndolo; para dejar mejor constancia de su existencia tendrían que haberlo presentado dándole una patada, como otra piedra que Samuel Johnson hizo famosa siglos atrás. Si le hacéis eso al Gömböc, al caer se las arreglará para volver a colocarse sobre su único punto de equilibrio estable, independientemente de cómo haya aterrizado. Y ahí se quedará, y ahí acabará volviendo cada vez que intentéis darle la vuelta, como una tortuga pero implacablemente y sin muestras de estrés.

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Las increíbles posibilidades del LaTeX

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Si buscáis LaTeX en Google encontraréis, junto a los previsibles enlaces sobre colchones y catálogos de sex-shops, muchas referencias al software que utilizo con mayor frecuencia, con perdón del sistema operativo y quizás del explorador de Internet.

Hace treinta años Donald Knuth, profesor de computación de la Universidad de Stanford, recibió las pruebas de uno de los volúmenes de su obra The Art of Computer Programming, una verdadera biblia de la programación en cuya redacción continúa inmerso hoy en día, y pensó que la edición era francamente cutre. Era todo lo que daban de sí las herramientas de proceso de textos de las que se disponía por entonces. En vez de resignarse, decidió hacer un paréntesis para aprender los arcanos de la tipografía y la composición y desarrollar un sistema que produjera resultados más dignos, especialmente para la elaboración de textos que incluyeran notación científica. El resultado, que bautizó como TeX, se convirtió rápidamente en un estándar, gracias a su apabullante calidad y al hecho de que Knuth puso el código, y las fuentes que desarrolló, a disposición de una comunidad de usuarios que ha crecido hasta incluir a buena parte de los matemáticos, físicos e informáticos del mundo. Uno de ellos, Leslie Lamport, programó una extensión llamada LaTeX que añadía muchas posibilidades nuevas al sistema, especialmente en la elaboración de documentos complejos.

Los usuarios de LaTeX, después de remontar una curva de aprendizaje que desgraciadamente es bastante empinada al principio, nos hemos convertido en fanáticos al ver lo que somos capaces de hacer usando este software. Odiamos el Word y todos sus primos what you see is what you get, esos monstruos inestables con los que te tienes que pelear para producir documentos de una calidad mediocre, aunque no contengan fórmulas. (Escribir una fórmula en Word es una tarea que no le encargaría a mi peor enemigo.)

Toda esta historia se cuenta en el número de Notices of the AMS de este mes. Feliz cumpleaños y ánimo con el volumen 4, Donald.

El cálculo renal

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Desde hace tres años mi vida profesional tiene dos estaciones: la de la docencia, de setiembre a enero; la de la investigación, de febrero a julio. La división no es estricta (siempre hay exámenes que corregir o artículos que leer) pero se nota, vaya si se nota. Acaba de empezar el semestre de los teoremas.

Me gustaría explicaros el contenido y el propósito de lo que voy a hacer durante estos meses, pero me parece una empresa tan difícil o más como la de llevar esa actividad a buen puerto. Y ojo, no lo digo por quedar bien: no estoy nada orgulloso de que aportar mi granito de arena al corpus matemático me cueste tanto como si tuviera que mearlo. Ni tampoco de que esta tarea medio agónica sea además tan remota y tan difícil de justificar para la mayor parte de la gente que me rodea.

Pero me gustan estos primeros días. Después de varias horas estudiando acabo con seis o siete libros abiertos sobre la mesa, el cuaderno lleno de ecuaciones, diagramas y signos de exclamación, la sensación de haber desbrozado lo suficiente como para casi, casi, haber llegado a donde quería. Puede que mañana lo consiga.

Guesstimation

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Si todas las personas del mundo se colocaran juntas, formando una multitud ¿qué superficie ocuparían?

a) ¿A quién puede importarle semejante estupidez?

b) Humm… veamos. Tres personas por metro cuadrado es una estimación conservadora. Pongamos que hay seis mil millones de personas en el mundo. Eso hace dos mil millones de metros cuadrados, que son dos mil kilómetros cuadrados. Esa superficie es la de un cuadrado de lado… cuarenta y pico kilómetros. Vamos, que cabrían en la isla de Tenerife.

Si tu respuesta es parecida a b), entonces es que ya eres un friki de los números y no necesitas que te convenzan de que este libro es genial. Si es más parecida a a), piénsalo dos veces. Si uno quiere evitar intoxicarse de desinformación, intencionada o no, una de las cosas que debe aprender es a estimar cantidades grandes. (La palabra “guesstimate“, por cierto, es una bonita ocurrencia que se remonta a los años 30.)

El que os he copiado aquí es sólo el primer problema que se propone en el libro; le siguen varias decenas, con sus respuestas a la vuelta de la página. Todos son un entrenamiento estupendo en el olvidado arte de pensarse las cosas con calma, pero además muchas de las soluciones le llevan a uno a replantearse sus opiniones y las decisiones que toma día a día.  ¿Cuántos residuos generan al año las centrales nucleares y las térmicas de combustión? ¿Cuál es el costo real de conducir un coche? ¿Cuál es el riesgo por kilómetro de morir en un accidente de avión, y en uno de coche? ¿Cuánta gente se está hurgando la nariz en este momento en todo el mundo?

(Por cierto, lo de Tenerife me lo tuve que mirar.)

La Estadística en manga (no es broma)

La tarea de escribir un libro de matemáticas dirigido a un público amplio, interesado pero no especialista, de forma que resulte informativo, no traicione los contenidos, y evite los tópicos, es realmente complicada, mucho más (yo creo) que la de parir un artículo o una monografía avanzada. The Cartoon Guide to Statistics (Larry Gonick a los pinceles, en España La Estadística en cómic) consigue eso y mucho más: es un buen cartoon y un buen libro de estadística, las dos cosas a la vez. Para leerlo hay que invertir esfuerzo, porque no se limita a revoloteos y a generalidades sino que intenta desentrañar los conceptos fundamentales que día a día se aplican (o más bien se deberían aplicar) al hacer un estudio estadístico. Y el cómic no se queda en un envoltorio llamativo sino que se aprovechan terriblemente bien las posibilidades del medio; la parte gráfica y la científica se complementan y se enriquecen hasta un punto nunca visto, o casi nunca.

Así que cuando me he encontrado en Amazon que en breve estará disponible The Manga Guide to Statistics de Shin Takahashi, me he dicho: ¡Nada de prejuicios! A lo mejor es otra obra maestra… y qué narices, el manga da para todo tipo de perversiones ¿no?

No es esto, no es esto

Esta semana me he encontrado con dos vídeos de divulgación matemática en YouTube. A los que la divulgación matemática os tire de un pie, os pido que sigáis leyendo porque el primero, además, es una joya del humor involuntario. Gracias al estupendo trabajo que hace Alfonso Población, de la Universidad de Valladolid, rastreando contenidos matemáticos en Internet, el cine y la televisión, tenemos aquí una traducción-transcripción del bochornoso guión del vídeo de marras. No puedo resistirme a copiar parte del texto:

Math Girl: ¡Hola! Soy Math Girl, uno de los protectores de Calculópolis. […].
Estos son los dos padres del Cálculo: Newton y Leibniz. Pero esa es una larga historia. Mejor os contaré cómo utilicé el Cálculo para salvar a mi amigo Pat. […]
Pat: ¡Socorro! ¡Socorro!
Math Girl: ¡Parece Pat Thagoras! ¡Está colgado de la montaña de la raíz cuadrada!
Pat: ¡Socorro! ¡Socorro!
Math Girl: Los números que no son cuadrados perfectos pueden hacer que algunos lugares de la montaña de la raíz cuadrada sean difíciles de atravesar. Utilizaré mi aproximador lineal. ¡Invoco al poder de …. Descartes, el creador de los ejes de coordenadas XY!
Pat: ¡Date prisa! ¡Me caigo!
Math Girl: ¡Observad! La coordenada x de Pat es 37. Como la derivada primera de y = √x es y’ = 1/(2√x), mi aproximador lineal salta fácilmente de un cuadrado perfecto a otro cuadrado perfecto. Treinta y seis es el más cercano a las coordenadas de Pat. ¿Será lo bastante cercano para salvarlo? ¡Veamos!
[…]
¡Mi brazo es lo bastante largo! ¡Te salvaré! ¡Agárrate a mi mano!
Pat: Gracias, Math Girl. Mi profesor de Matemáticas tenía razón. Las Matemáticas son útiles. Creo que debería espabilarme y prestar más atención en clase de matemáticas.

Si esto os parece divertido, no dejéis de ver el vídeo. Para empezar, más que un vídeo es una serie de fotogramas pegados, sin animación de ningún tipo. La protagonista parece salida de un manga erótico cutre, la estética es simplemente repugnante, el contenido matemático es trivial, y el intento de transmitir la idea de que las matemáticas son útiles y molonas, patético; aún diría más, dañino. Y el caso es que, según cuenta Alfonso, este engendro costó 8000 dólares, y otros tantos, suponemos, cada uno de los otros vídeos de la serie, porque hay más, aunque por mi parte, con éste ya he sentido suficiente vergüenza ajena.

El segundo vídeo es más corto y visualmente mucho más sencillo, no depende de ninguna historia extravagante sino que presenta, usando animaciones en el plano y el espacio, un resultado geométrico no muy conocido, juraría que su coste ha sido prácticamente cero, y es una maravilla. Según contaban sus autores en el Notices of the AMS de octubre, ha recibido cerca de un millón y medio de visitas, ganándole al vídeo más popular sobre Anna Nicole Smith.

Actualización, 24 de noviembre: En el número de noviembre del Notices los autores del segundo vídeo explican con todo detalle su concepción y su realización.

Con un poco de azúcar esa integral que os dan

Tengo mucho trabajo estos días así que cuando vi este bizcocho que había hecho mi hermana pensé que sufría una ilusión óptica de ésas en las que no puedes evitar seguir viendo imágenes que hayas tenido delante durante un rato. O eso, o algo menos reversible y más preocupante. Pero no, era una entrañable broma para el matemático loco de la familia…

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Voy a proponerle que las produzca en serie. Podemos revolucionar la didáctica de las matemáticas. Ríete tú del método Kumon.